Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \rig...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu.

+) P là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\).

+) \(r = \sqrt {{R^2} - I{P^2}} \).

Giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 3; - 4} \right)\) và bán kính \(R = 25\).

Dễ thấy P là hình chiếu vuông góc của I lên mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\). \({\overrightarrow n _{\left( \alpha  \right)}} = \left( {6; - 2;3} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\)

\( \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với \(\left( \alpha  \right):\,\,\frac{{x - 1}}{6} = \frac{{y + 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 4}}{3}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow P\left( {6t + 1; - 2t - 3;3t - 4} \right).\,\,P \in \left( \alpha  \right) \Rightarrow 6\left( {6t + 1} \right) - 2\left( { - 2t - 3} \right) + 3\left( {3t - 4} \right) + 49 = 0 \Leftrightarrow t =  - 1 \Rightarrow P\left( { - 5; - 1; - 7} \right)\\ \Rightarrow IP = \sqrt {{6^2} + {2^2} + {3^2}}  = 7 \Rightarrow r = \sqrt {{R^2} - I{P^2}}  = \sqrt {{{25}^2} - {7^2}}  = 24\\ \Rightarrow S =  - 5 - 1 - 7 + 24 = 1\end{array}\)

Chọn C.