\(x = \dfrac{{8\pi }}{3} + k2\pi ,k \in Z\) là một...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thay họ nghiệm đó lần lượt vào các phương trình.

Giải chi tiết:

Thay \(x = \dfrac{{8\pi }}{3} + k2\pi ,k \in Z\) vào các phương trình:

Ta có:

+) \(2\cos x + 1 = 2\cos \left( {\dfrac{{8\pi }}{3} + k2\pi } \right) + 1 = 2\cos \left( {\dfrac{{8\pi }}{3}} \right) + 1 = 2.\dfrac{{ - 1}}{2} + 1 = 0,\left( {k \in Z} \right)\,\,\)

   \( \Rightarrow x = \dfrac{{8\pi }}{3} + k2\pi ,k \in Z\) là một họ nghiệm của phương trình \(2\cos x + 1 = 0\)

+) \(2\sin x + 1 = 2\sin \left( {\dfrac{{8\pi }}{3} + k2\pi } \right) + 1 = 2\sin \left( {\dfrac{{8\pi }}{3}} \right) + 1 = 2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + 1 \ne 0,\left( {k \in Z} \right)\,\,\)

\( \Rightarrow x = \dfrac{{8\pi }}{3} + k2\pi ,k \in Z\) không phải là một họ nghiệm của phương trình \(2\sin x + 1 = 0\)

+) \(2\cos x - 1 = 2\cos \left( {\dfrac{{8\pi }}{3} + k2\pi } \right) - 1 = 2\cos \left( {\dfrac{{8\pi }}{3}} \right) - 1 = 2.\dfrac{{ - 1}}{2} - 1 \ne 0,\left( {k \in Z} \right)\)

\( \Rightarrow x = \dfrac{{8\pi }}{3} + k2\pi ,k \in Z\) không phải là một họ nghiệm của phương trình \(2\cos x - 1 = 0\)

+) \(2\sin \,x - \sqrt 3  = 0 = 2\sin \left( {\dfrac{{8\pi }}{3} + k2\pi } \right) - \sqrt 3  = 2\sin \left( {\dfrac{{8\pi }}{3}} \right) - \sqrt 3  = 2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - \sqrt 3  = 0,\left( {k \in Z} \right)\)

\( \Rightarrow x = \dfrac{{8\pi }}{3} + k2\pi ,k \in Z\) không là một họ nghiệm của phương trình \(2\sin \,x + \sqrt 3  = 0\)

Chọn : A