Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $\dpi{80} y=\frac{3x-4}{x-2}$ (C). Tìm các điểm thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận.

A $\dpi{100} M(2+\sqrt{2};3+\sqrt{2}); M(2-\sqrt{2};3-\sqrt{2})$

B $\dpi{100} M(1+\sqrt{2};2+\sqrt{2});M(1-\sqrt{2};2-\sqrt{2})$

C M ( 1; 2 ) ; M ( -1; -2 )

D M( 2; 4 ); M (-2; -4 )

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Gọi $\dpi{100} M(x_{0};\frac{3x_{0}-4}{x_{0}-2})$ $\dpi{100} \epsilon (C)$ ( 0, 5đ) là điểm cần tìm

+) Tiệm cận đứng : x - 2 = 0 ( 0, 25đ)

Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng:

$\dpi{100} d_{M\rightarrow TCD}=\frac{\left | x_{0}-2 \right |}{\sqrt{1^{2}+0^{2}}}$ = $\dpi{100} \left | x_{0}-2 \right |$ = $\dpi{100} d_{1}$ ( 0, 5đ)

+) Tiệm cận ngang: y - 3 = 0 ( 0, 25đ)

Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang:

$\dpi{100} d_{M\rightarrow TCN}=\frac{2}{\left | x_{0} -2\right |}$ = $\dpi{100} d_{2}$ ( 0, 5đ)

Theo giả thiết ta có: khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang:

$\dpi{100} d_{1}$ = $\dpi{100} d_{2}$

<=> $\dpi{100} \left | x_{0}-2\right |=\frac{2}{\left | x_{0}-2 \right |}$ ( 0, 5đ)

<=> $\dpi{100} (x_{0}-2)^{2}=2$

<=> $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x_{0}= 2+\sqrt{2} => M (2+\sqrt{2}; 3+\sqrt{2})& \\ x_{0}= 2-\sqrt{2}=> M(2-\sqrt{2}; 3-\sqrt{2})& \\ & \end{matrix}$ ( 0, 5đ)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Điểm đặc biệt của đồ thị - Có video chữa

↑

Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số (C). Tìm các điểm thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận.

Câu hỏi: Cho hàm số $\dpi{80} y=\frac{3x-4}{x-2}$ (C). Tìm các điểm thuộc (C) cách đều 2 tiệm cận.