Gọi M là điểm có hoành độ khác 0, thuộc đ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Giả sử điểm \(M\left( {m,{m^3} - 3m} \right)\)

+ Viết phương trình tiếp tuyến tại M của (C)

+ Giải phương trình tìm giao điểm của tiếp tuyến tại M và đồ thị (C).

Giải chi tiết:

+ Phương trình tiếp tuyến tại M của (C): \(y - {y_{{X_M}}} = f'\left( {{x_M}} \right)\left( {x - {x_M}} \right)\)

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 3\)

Thay tọa độ điểm M vào ta được: \(y = \left( {3{m^2} - 3} \right)\left( {x - m} \right) + {m^3} - 3m = \left( {3{m^2} - 3} \right)x - 2{m^3}\)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}\left( {3{m^2} - 3} \right)x - 2{m^3} = {x^3} - 3x\Leftrightarrow {x^3} - 3{m^2}x + 2{m^3} = 0\\\Leftrightarrow {\left( {x - m} \right)^2}\left( {x + 2m} \right) = 0 \Rightarrow \left[\begin{array}{l}{x_M} = m\\{x_N} = - 2m\end{array} \right. \Rightarrow 2{x_M} + {x_N} = 0\end{array}\)

 Chọn A.