Số họ nghiệm của phương trình \(\sin 2x - 3\cos 2x...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\sin 2x - 3\cos 2x = 3 \cr & \Leftrightarrow {1 \over {\sqrt {10} }}\sin 2x - {3 \over {\sqrt {10} }}\cos 2x = {3 \over {\sqrt {10} }} \cr} \)

Đặt \({1 \over {\sqrt {10} }} = \cos \alpha \) thì \({3 \over {\sqrt {10} }} = \sin \alpha \) , khi đó ta được:

\(\eqalign{ & \sin 2x\cos \alpha - \cos 2x\sin \alpha = \sin \alpha \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \alpha } \right) = \sin \alpha \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x - \alpha = \alpha + k2\pi \hfill \cr 2x - \alpha = \pi - \alpha + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 2x = 2\alpha + k2\pi \hfill \cr 2x = \pi + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = \alpha + k\pi \hfill \cr x = {\pi \over 2} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Vậy phương trình có 2 họ nghiệm.

Chọn C.