Để tính tích phân \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tính tích phân bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết:

Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\). Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 0\\x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).

Ta có: \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^{\sin x}}\cos xdx}  = \int\limits_0^1 {{e^t}dt}  = \left. {{e^t}} \right|_0^1 = e - 1\).

Chọn D.