Cho hình chóp S.ABC có \(SA = a;\,\,SB = a\sqrt 2...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chứng minh \({V_{S.ABC}} \le \frac{1}{6}SA.SB.SC\).

Giải chi tiết:

Gọi H là hình chiếu của A trên (SBC) \( \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right)\)

Ta có: \({S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}SB.SC.\sin \widehat {BSC}\)

\( \Rightarrow {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}AH.{S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{6}AH.SB.SC.\sin \widehat {BSC} \le \frac{1}{6}SA.SB.SC = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

Vậy \({V_{\max }} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}\).

Chọn C.