Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x - \sqrt {16 -...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Bước 1: Giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow {x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

Bước 2: Tính \(y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở bước 2 và kết luận.

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left[ { - 4;4} \right]\)

Ta có: \(y = x - \sqrt {16 - {x^2}}  \Rightarrow y' = 1 + \frac{x}{{\sqrt {16 - {x^2}} }} = \frac{{\sqrt {16 - {x^2}}  + x}}{{\sqrt {16 - {x^2}} }}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow x + \sqrt {16 - {x^2}}  = 0 \Leftrightarrow \sqrt {16 - {x^2}}  =  - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\16 - {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\{x^2} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\x =  \pm 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow x =  - 2\sqrt 2 \)

Ta có: \(y\left( { - 4} \right) =  - 4,\,\,\,y\left( 4 \right) = 4,\,\,y\left( { - 2\sqrt 2 } \right) =  - 4\sqrt 2 \) \( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là: \( - 4\sqrt 2 \).

Chọn: D