Giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Điểm \(G\left( {{x_G};{y_G}} \right)\)là trọng tâm \(\Delta ABC\,\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} + {x_C} = 3{x_G}\\{y_A} + {y_B} + {y_C} = 3{y_G}\end{array} \right.\) .

Giải chi tiết:

\(y = {x^4} - 2m{x^2} + m \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4mx,\,\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\)

Để hàm số có 3 cực trị thì \(m > 0\). Khi đó: đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là: 

\(A\left( {0;m} \right),\,\,B\left( { - \sqrt m ; - {m^2} + m} \right),\,\,C\left( {\sqrt m ; - {m^2} + m} \right)\)

Ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm

\(\, \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_A} + {x_B} + {x_C} = 3{x_G}\\{y_A} + {y_B} + {y_C} = 3{y_G}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 + \left( { - \sqrt m } \right) + \sqrt m  = 0\\m + \left( { - {m^2} + m} \right) + \left( {{m^2} + m} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 2{m^2} + 3m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,(L)\\m = \frac{3}{2}\,\,(TM)\end{array} \right.\)

Vậy, \(m = \frac{3}{2}\).

Chọn: C