Giải phương trình: \(2\sin 3{\rm{x}}.\cos {\rm{x}}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}2\sin 3{\rm{x}}.\cos {\rm{x}} - \sqrt[{}]{3}\cos 2{\rm{x}} = \sin 4{\rm{x}}{\rm{.}}\\ \Leftrightarrow {\rm{sin4x}} + \sin 2{\rm{x}} - \sqrt[{}]{3}\cos 2{\rm{x}} = \sin 4{\rm{x}}\\ \Leftrightarrow {\rm{sin2x}} - \sqrt[{}]{3}\cos 2{\rm{x}} = 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\rm{sin2x}} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 2{\rm{x}} = 0\\ \Leftrightarrow {\rm{sin2xcos}}\dfrac{\pi }{3} - \cos 2{\rm{xsin}}\dfrac{\pi }{3} = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sin (2{\rm{x}} - \dfrac{\pi }{3}) = 0\\ \Leftrightarrow 2{\rm{x}} - \dfrac{\pi }{3} = k\pi \\ \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm  \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{2}\,(k \in \mathbb{Z})\)