Tìm m để \(({C_m})\) : \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2\)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Hàm số có 3 điểm cực trị thì phương trình \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt.

+) Xác định tọa độ của 3 điểm phân biệt A, B, C đó.

+) Giả sử tam giác ABC vuông cân tại A thì \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0.\)

Từ đó tìm \(m.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m\end{array} \right.\).

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \) pt \(y' = 0\) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \)\(m > 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt m \\x =  - \sqrt m \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \)Hàm số có 3 điểm cực trị là: \(A(0;2);\,\,\,B( - \sqrt m ;2 - {m^2});\,\,C(\sqrt m ;2 - {m^2})\).

Dễ thấy ∆ ABC cân tại A, để ∆ ABC vuông thì nó phải vuông cân tại A

⇔ \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\end{array} \right.\)

Kết hợp điều kiện m > 0 ta có m = 1

Chọn C