Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tính \(f'\left( x \right)\), giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow \) các nghiệm \({x_i} \in \left[ { - 1;1} \right]\)

+) Tính \(f\left( {{x_i}} \right);\,\,f\left( { - 1} \right);\,\,f\left( 1 \right)\)

+) So sánh và kết luận.

Giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) = {e^{2x}} + 2x.{e^{2x}} = {e^{2x}}\left( {1 + 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l}f\left( { - \frac{1}{2}} \right) =  - \frac{1}{2}{e^{ - 1}};\,\,f\left( { - 1} \right) = {e^{ - 2}};\,\,f\left( 1 \right) = {e^2}\\ \Rightarrow a = {e^2};\,\,b =  - \frac{1}{2}{e^{ - 1}} \Leftrightarrow ab =  - \frac{1}{2}e\end{array}\)

Chọn đáp án B.