Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x +...

Câu hỏi: Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}dx} \) bằng cách đặt \(u = 2x + 1,dv = {e^x}dx\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A \(I = \left. {\left( {2x + 1} \right){e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} \).

B \(I = \left. {\left( {2x + 1} \right){e^x}} \right|_0^1 - 2\int\limits_0^1 {{e^x}dx} \).

C \(I = \left. {\left( {2x + 1} \right){e^x}} \right|_0^1 + 2\int\limits_0^1 {{e^x}dx} \).

D \(I = \left. {\left( {2x + 1} \right){e^x}} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} \).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = u\left. v \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \) .

Giải chi tiết:

Đặt \(u = 2x + 1,dv = {e^x}dx\,\,\,\, \to \,\,\,du = 2dx,\,\,v = {e^x}\)

\(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right){e^x}dx} \)\( = \left. {\left( {2x + 1} \right){e^x}} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {{e^x}.2dx} = \left. {\left( {2x + 1} \right){e^x}} \right|_0^1 - 2\int\limits_0^1 {{e^x}dx} \)

Chọn: B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Đề thi HK2 môn Toán lớp 12 Sở GD & ĐT Đồng Tháp - Năm 2017 - 2018 (có lời giải chi tiết)

↑