Cho a là số thực dương, \(a \ne 1\). Biết...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có \({\log _a}x \le 3x - 3 \Leftrightarrow {\log _a}x - 3x + 3 \le 0\)

Đặt \(f\left( x \right) = {\log _a}x - 3x + 3\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \le 0\,\,\forall x > 0\\f\left( 1 \right) = 0\end{array} \right. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} f\left( x \right) = 0 = f\left( 1 \right)\).

\( \Rightarrow x = 1\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\)\( \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 0\).

Ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{x\ln a}} - 3 \Rightarrow f'\left( 1 \right) = \dfrac{1}{{\ln a}} - 3 = 0 \Leftrightarrow \ln a = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow a = {e^{\dfrac{1}{3}}} \approx 1,4 \in \left( {1;2} \right)\).

Chọn C.