Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Oa\), vẽ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng các nhận xét:

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\), nếu \(\widehat {xOy} < \widehat {xOz}\) thì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\)và \(Oz\).

- Nếu tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\)và \(Oz\) thì \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\). Ngược lại, nếu \(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz}\) thì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\)và \(Oz\).

Giải chi tiết:

a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Oa\), ta có  \(\widehat {aOb} < \,\widehat {aOc}\,\,\left( {{{60}^0}\, < {{120}^0}} \right)\)nên \(Ob\) là tia nằm giữa hai tia \(Oa\) và \(Oc\)

\[\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {aOb} + \widehat {bOc} = \widehat {aOc}\\ \Rightarrow \widehat {bOc} = \widehat {aOc} - \widehat {aOb} = {120^0} - {60^0} = {60^0}\end{array}\].

b) Theo chứng minh trên ta có tia \(Ob\) là tia nằm giữa hai tia \(Oa\) và \(Oc\).

Lại có \(\widehat {aOb} = \,\widehat {aOc} = {60^0}\)

Suy ra \(Ob\) là tia phân giác của \(\widehat {aOc}\).

c) Vì tia \(Ot\) là tia đối của tia \(Oa\) nên góc \(aOt\) là góc bẹt, hay \(\widehat {aOt} = {180^0}\).

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Oa\), ta có  \(\widehat {aOc} < \,\widehat {aOt}\,\,\left( {{{120}^0}\, < {{180}^0}} \right)\)nên \(Oc\) là tia nằm giữa hai tia \(Oa\) và \(Ot\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {aOc} + \widehat {cOt} = \widehat {aOt}\\ \Rightarrow \widehat {cOt} = \widehat {aOt} - \widehat {aOc} = {180^0} - {120^0} = {60^0}\end{array}\).

Vì \(Om\) là tia phân giác của \(\widehat {cOt}\) nên \(\widehat {cOm} = \frac{1}{2}\widehat {cOt} = \frac{{{{60}^0}}}{2} = {30^0}\).

Ta có \(\widehat {bOc} + \widehat {cOm} = {60^0} + {30^0} = {90^0}\), do đó \(\widehat {bOc}\) và \(\widehat {cOm}\) là hai góc phụ nhau.

Chọn D