Cho \(A=ma+nb,\,\,B=pa+qb\) thỏa mãn\(\left| mq-np...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Áp dụng mối liên hệ giữa ước số chung và ước chung lớn nhất của hai số.

Giải chi tiết:

Để chứng minh \(\left( {A;B} \right) = \left( {a;b} \right)\) ta sẽ đi chứng minh \(UC\left( A;B \right)=UC\left( a;b \right)\).

Thật vậy:

Gọi \(d\in UC\left( a;b \right)\) ta dễ có \(d\in UC\left( A;B \right)\). Goị \(d \in UC\left( {A;B} \right)\) ta có:

\(\left\{ \matrix{
d|pA - mB \hfill \cr
d|qA - nB \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
d|a \hfill \cr
d|b \hfill \cr} \right. \Rightarrow d \in UC\left( {a;b} \right)\)