Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 cos\omega t(V)\) (U và...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng lí thuyết về bài toán điện xoay chiều có L thay đổi, sử dụng giản đồ vectơ

Giải chi tiết:

Ta có hình vẽ sau:

Theo giản đồ vectơ và định lý hàm số sin trong tam giác ta có : \({{{U_L}} \over {\sin (\alpha  + \beta )}} = {U \over {\sin \gamma }}\)

Vì \(\sin \gamma  = \cos \beta  = {{{U_R}} \over {{U_{RC}}}} = {R \over {\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }} = const\) , suy ra 

\({U_L} = {U \over {\sin \gamma }}\sin (\alpha  + \beta ) = {U \over {\cos \beta }}\sin (\alpha  + \beta )\) 

Do \(cos\beta \) và U là các giá trị không đổi nên hiệu điện thế U_Lmax khi \(\sin (\alpha  + \beta ) = 1 \Rightarrow \alpha  + \beta  = {\pi  \over 2}\)

Hay nói cách khác, khi L = L₁ thì U_Lmax => ta có u_RC vuông pha với u hai đầu đoạn mạch (hình vẽ) 

Từ hình vẽ ta có \({U_{L\max }} = {U \over {\sin \gamma }} = {U \over {\cos \beta }} \Rightarrow U = {U_{L\max }}\cos \beta \)

+ Khi L = L₂ thì ta có độ lệch pha giữa u và i là φ  thì ta có  

 \({{{U_L}} \over {\sin (\varphi  + \beta )}} = {U \over {\sin \gamma }} \Rightarrow {U_L} = U{{\sin \left( {\varphi  + \beta } \right)} \over {\sin \gamma }} = {U_{L\max }}\cos \beta {{\sin \varphi \cos \beta  + \sin \beta \cos \varphi } \over {\sin \gamma }}\)

 \({U_L} = {U_{L\max }}\left( {\sin \varphi \sin \alpha  + \sin \beta \cos \varphi } \right)\)

Mà sinβ = cos α nên ta có \({U_L} = {U_{L\max }}\left( {\sin \varphi \sin \alpha  + \cos \alpha \cos \varphi } \right) = {U_{L\max }}\cos \left( {\alpha  - \varphi } \right)\)

Theo đề bài ta có \({U_L} = {{\sqrt 3 } \over 2}{U_{L\max }};\varphi  = \alpha \) nên ta có

\( \Leftrightarrow {{\sqrt 3 } \over 2}{U_{L\max }} = {U_{L\max }}cos\left( {\alpha  - 0,5\alpha } \right) \Rightarrow \alpha  = {\pi  \over 3}\)

Mà \(\sin \alpha  = \cos \beta  = {{{U_R}} \over {{U_{RC}}}} = {R \over {\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }} = {{\sqrt 3 } \over 2} \Leftrightarrow 4{R^2} = 3\left( {{R^2} + Z_C^2} \right) \Rightarrow {R \over {{Z_C}}} = \sqrt 3 \)

Chọn đáp án A