Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(...

A Hàm số nghịch biến trên \(R.\)

B Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\;2} \right).\)

C Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)

D Hàm số đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right).\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hàm số đồng biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow y' \ge 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

Hàm số nghịch biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow y' \le 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

Giải phương trình \(y' = 0\) và lập BBT, từ đó chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right..\)

Dựa vào BBT ta thấy hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;\;2} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right).\)

Chọn D.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm