Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tr...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp tính đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right)\).

+) Hàm số đồng biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(g'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết:

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {3 - x} \right)\) ta có \(g'\left( x \right) =  - f'\left( {3 - x} \right)\).

Xét \(x \in \left( { - 2; - 1} \right) \Rightarrow 3 - x \in \left( {4;5} \right) \Rightarrow f'\left( {3 - x} \right) > 0 \Rightarrow g'\left( x \right) < 0 \Rightarrow \) hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

Xét \(x \in \left( { - 1;2} \right) \Rightarrow 3 - x \in \left( {1;4} \right) \Rightarrow f'\left( {3 - x} \right) < 0 \Leftrightarrow g'\left( x \right) > 0 \Rightarrow \) hàm số \(y = g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 1;2} \right)\).

Chọn B.