Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm một ngu...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính hệ số công suất: \(\cos \varphi =\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}\)

Giải chi tiết:

Tại \(f={{f}_{1}}=60\) Hz : \({{Z}_{L1}}={{Z}_{C1}}\)

Tại \(f={{f}_{2}}=2{{f}_{1}}=120\) Hz : \({{Z}_{L2}}=2{{Z}_{L1}}=2{{Z}_{C1}}=4{{Z}_{C2}}\)

\(\cos {{\varphi }_{2}}=\frac{R}{{{Z}_{2}}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+9{{Z}_{C2}}^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow 2{{R}^{2}}={{R}^{2}}+9{{Z}_{C2}}^{2}\Leftrightarrow {{R}^{2}}=9{{Z}_{C2}}^{2}\Leftrightarrow R=3{{Z}_{C2}}\)

Tại \(f={{f}_{3}}=\frac{3}{4}{{f}_{2}}=90\) Hz : \({{Z}_{L3}}=\frac{3}{4}{{Z}_{L2}}=3{{Z}_{C2}}\) và \({{Z}_{C3}}=\frac{4}{3}{{Z}_{C2}}\)

\(\Rightarrow \cos {{\varphi }_{3}}=\frac{R}{{{Z}_{3}}}=\frac{R}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L3}}-{{Z}_{C3}} \right)}^{2}}}}=\frac{3{{Z}_{C2}}}{\sqrt{9Z_{C2}^{2}+{{\left( 3{{Z}_{L2}}-\frac{4}{3}{{Z}_{C2}} \right)}^{2}}}}=0,874\)

Chọn A