Cho hai đường thẳng 

- Hướng dẫn giải

❶ Nhận xét rằng:

• Đường thẳng $\left(d_1\right)$ có $a_1=2$ và $b_1=-1$
• Đường thẳng $\left(d_2\right)$ có $a_2=-1$ và $b_2=2$

Suy ra $a_1\ne a_2$ và $b_1\ne b_2$ => $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$ cắt nhau tại điểm I.

Giả sử giao điểm của hai đường thẳng có tọa độ $I(x_0;y_0)$, khi đó:

• Vì I thuộc $\left(d_1\right)$ nên $y_0=2x_0-1\left(1\right)$
• Vì I thuộc $\left(d_2\right)$ nên $y_0=-x_0+2\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $2x_0-1=-x_0+2\iff x_0=1\Rightarrow y_0=1$.

❷ Đường thẳng $\left(d^{\text{'}}\right)$ song song với đường thẳng $y=5x+7$, có phương trình $\left(d^{\text{'}}\right)$: $y=5x+b$ với $b\ne 7$.

Vì I thuộc đường thẳng $\left(d^{\text{'}}\right)$ nên $1=5.1+b\Rightarrow b=-4$

Vậy phương trình đường thẳng $\left(d^{\text{'}}\right)$: $y=5x-4$