Cho tam giác ABC, E là trung điểm của BC.

- Hướng dẫn giải

a)

Xét $\text{ΔABE}$ và $\text{ΔACE}$ ta có:

$\text{AB=AC (GT)}$

$\text{BE=CE}$ (E là trung điểm của BC)

AE: cạnh chung

$\Rightarrow \Delta ABE=\Delta ACE(c.c.c)$

$\Rightarrow \widehat{\text{BAE}}\text{=}\widehat{\text{CAE}}$ (hai góc tương ứng)

 AE là tia phân giác của $\widehat{\text{BAC}}$ (đpcm)

b)Vì $\Delta ABE=\Delta ACE\left(cmt\right)\Rightarrow \widehat{BEA}=\widehat{CEA}$ (hai góc tương ứng)

Lại có: $\widehat{\text{BEA}}\text{+}\widehat{\text{CEA}}{\text{=180}}^{\text{0}}$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{\text{BEA}}=\widehat{\text{CEA}}{\text{=90}}^0$

Vậy $AE\perp BC$(đpcm)