Một lăng kính có góc chiết quang 600, làm bằ...

- Hướng dẫn giải

Hướng dẫn:

1) Dựa vào đồ thị chiết suất của thuỷ tinh đối với các ánh sáng đơn sắc lần lượt là:

Với tia tím ${\lambda }_t=0,4\mu m$ thì $n_t=1,7.$ 

Với tia vàng ${\lambda }_v=0,6\mu m$ thì $n_v=1,625.$

Với tia đỏ ${\lambda }_d=0,75\mu m$ thì $n_d=1,6.$

+ Mặt khác, theo định nghĩa chiết suất $n=\frac{c}{v},$ suy ra, công thức xác định vận tốc theo chiết suất: $v=\frac{c}{n}.$

Với tia tím thì $v_t=\frac{c}{n_t}=\frac{{3.10}^8}{1,7}\approx 1,{765.10}^8(m/s).$

Với tia vàng thì $v_v=\frac{c}{n_v}=\frac{{3.10}^8}{1,625}\approx 1,{846.10}^8(m/s).$

Với tia đỏ thì $v_d=\frac{c}{n_d}=\frac{{3.10}^8}{1,6}\approx 1,{875.10}^8(m/s).$

2) Khi tia vàng có góc lệch cực tiểu: $\left\{\begin{array}{l}{r}_{1v}=r_{2v}=\frac{A}{2}={30}^0\\ \sin i_1=n_v.\sin r_{1v}\end{array}\right.$ 

$\Rightarrow \sin i_1=n_v.\sin r_{1v}=1,625.\sin {30}^0\Rightarrow i_1\approx 54,{34}^0$ 

+ Sử dụng công thức lăng kính: $\left\{\begin{array}{l}sin{i}_1=n.\sin r_1\\ sin{i}_2=n.\sin r_2\\ A=r_1+r_2\\ D=(i_1+i_2)-A\end{array}\right.$cho các tia sáng đơn sắc:

Tia tím: $\left\{\begin{array}{l}sin{i}_1=n_t.\sin r_{1t}\\ A=r_{1t}+r_{2t}\\ sin{i}_{2t}=n_t.\sin r_{2t}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}sin54,{34}^0=1,7.\sin r_{1t}\Rightarrow r_{1t}\approx 28,{55}^0\\ r_{2t}={60}^0-r_{1t}={60}^0-30,{52}^0=29,{48}^0\\ sin{i}_{2t}=n_t.\sin r_{2t}=1,7.\sin 31,{45}^0\Rightarrow i_{2t}\approx 62,{50}^0\end{array}\right.$

Tia đỏ: $\left\{\begin{array}{l}sin{i}_1=n_d.\sin r_{1d}\\ A=r_{1d}+r_{2d}\\ sin{i}_{2d}=n_d.\sin r_{2d}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}sin54,{34}^0=1,6.\sin r_{1d}\Rightarrow r_{1t}\approx 30,{52}^0\\ r_{2d}={60}^0-r_{1t}={60}^0-30,{52}^0=29,{48}^0\\ sin{i}_{2d}=n_d.\sin r_{2d}=1,6.\sin 29,{48}^0\Rightarrow i_{2d}\approx 51,{94}^0\end{array}\right.$

+ Góc hợp bởi hai tia giới hạn ló ra khỏi mặt bên AC là

$i_{2t}-i_{2d}=62,{50}^0-51,{94}^0=10,{56}^0$ 

Chú ý: Nếu trong chùm sáng hẹp chiếu vào lăng kính có một màu nào đó cho góc lệch cực tiểu thì sẽ không có màu nào cho góc lệch cực tiểu. Muốn màu khác cho góc lệch cực tiểu thì ta phải thay đổi góc tới i₁ bằng cách quay lăng kính hoặc quay tia ló hoặc cả hai:

$\left\{\begin{array}{l}\sin i_1=n.\sin \frac{A}{2}\Rightarrow i_1=?\\ \sin i{\text{'}}_1=n\text{'}.\sin \frac{A}{2}\Rightarrow i{\text{'}}_1=?\end{array}\right.$