Cho một vật có khối lượng m = 6kg được treo...

- Hướng dẫn giải

1. Ta có 

$$\begin{gathered} P=mg=6.10=60\left(kg\right) \\ \begin{array}{l}Sin\widehat{ACB}=\frac{AB}{BC}=\frac{30}{60}\\ \Rightarrow \widehat{ACB}={30}^0\Rightarrow \widehat{ABC}={60}^0\end{array} \end{gathered}$$

 a, Phản lực $\overrightarrow{N}$ có hướng $\overrightarrow{AB}$. Theo điều kiện cân bằng:

$\overrightarrow{T}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}=\overrightarrow{0};T=P=40N$ 

Chiếu lên Oy

$$\begin{gathered} T.\cos {30}^0-P=0 \\ \Rightarrow T=\frac{P}{\cos {30}^0} \\ =\frac{60}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=40\sqrt{3}\left(N\right) \end{gathered}$$

Chiếu lên Ox 

$$\begin{gathered} \Rightarrow T.\sin {30}^0-N=0 \\ \Rightarrow N=40\sqrt{3}.\frac{1}{2}=20\sqrt{3}\left(N\right) \end{gathered}$$

b, Phản lực có phương nằm trong góc. Cân bằng đối với trục quay ở A:

$$\begin{gathered} \begin{array}{l}{M}_{\overrightarrow{T}}=M_{{\overrightarrow{P}}_1}+M_{{\overrightarrow{P}}_2}\\ \Rightarrow T.AB\sin {60}^0=P_1.\frac{AB}{2}+P_2.AB\end{array} \\ \Rightarrow T=\frac{\mathrm{3.10.0},5+60}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=50\sqrt{3}\left(N\right) \end{gathered}$$

Phương trình cân bằng lực: 

$\overrightarrow{T}+{\overrightarrow{P}}_1+{\overrightarrow{P}}_2+\overrightarrow{N}=\overrightarrow{0}$

Chiếu theo Ox 

$$\begin{gathered} N_x=T_x=T\cos {60}^0 \\ =50.\frac{\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}\left(N\right) \end{gathered}$$

Chiếu theo Oy

$$\begin{gathered} N_y+T_y-P_1-P_2=0 \\ \Rightarrow N_y=30+60-50\sqrt{3}.\frac{\sqrt{3}}{2}=15\left(N\right) \end{gathered}$$

Vậy

 $$\begin{gathered} N=\sqrt{N_x^2+N_y^2} \\ =\sqrt{{15}^2+{\left(25\sqrt{3}\right)}^2}=10\sqrt{21}\left(N\right) \\ \{\begin{array}{l}{N}_x=T_x=T\cos {60}^0=\frac{T}{2}\\ =\frac{50\sqrt{3}}{2}=25\sqrt{3}\left(N\right)\\ N_y=P+P\text{'}-T\text{'}\cos \alpha \\ =(m+m\text{'})g-T\text{'}\cos \alpha \end{array} \end{gathered}$$

2.Theo ý a ta có:  $T=\frac{mg}{\cos \widehat{ACB}}$ 

Theo ý b ta có $T=\frac{\frac{P_1}{2}+P_2}{\cos \widehat{ACB}}$

Vậy khi tăng $\widehat{ACB}$ thì lực căng T tăng