Hai gương phẳng giống nhau AB v...

- Hướng dẫn giải

Vẽ hình:

a) S₁ là ảnh của S qua gương AB => S₁ đối xứng với S  qua AB    

    S₂ là ảnh của S₁ qua gương AC => S₂ đối xứng với S ₁ qua AC  

Ta nối S₂ với S cắt AC tại J, nối J với S₁ cắt AB tại I

=> SI, IJ, JS là ba đoạn của tia sáng cần dựng.                        

b) Dựng hai phỏp tuyến tại I và J cắt nhau tai O

     Góc tạo bởi tia phản xạ JK và tia tới SI là $\angle$ ISK

Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có

 $$\begin{gathered} IS\hat{K}=\hat{I}+\hat{J}=2{\hat{I}}_2+2{\hat{J}}_2 \\ =2({180}^0-I\hat{O}J)=2.B\hat{A}C={120}^0 \end{gathered}$$

c) Tổng độ dài ba đoạn:

SI + IJ + JS = S₁I + IJ + JS = S₁J + JS = S₂J + JS = S₂S

(Đối xứng trục)

Vậy SI + IJ + JS = S₂S                                           

Ta có: 

$\angle$ S₁AS =  2 $\angle$ S₁AB       (1)                             

          $\angle$ S₁AS₂ = 2 $\angle$ S₁AC        (2)                            

Lấy (2) – (1):

          $\angle$ S₁AS₂ - $\angle$ S₁AS = 2($\angle$ S₁AC - $\angle$ S₁AB)

ð $\angle$ SAS₂ = 2 $\angle$BAC

ð $\angle$SAS₂ = 120⁰                                               

Xét tam giác cân SAS₂ tại A, có $\angle$A = 120⁰

ð  $\angle$ ASH =$\angle$ AS₂H = 30⁰ với đường cao AH, ta có:  SS₂ = 2SH        

Xét tam giác vuông SAH taị H có $\angle$ ASH = 30⁰ ta có: AH = AS/2

Trong tam giác vuông SAH tại H. 

Theo định lí pitago ta tính được SH=$\frac{SA.\sqrt{3}}{2}$

 nên SS₂ = 2SH   = $2.\frac{SA.\sqrt{3}}{2}$ = SA$\sqrt{3}$ 

=> SS₂ nhỏ nhất ó SA nhỏ nhất ó AS là đường cao của tam giác đều ABC

ó S là trung điểm của BC.