Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm nằm trên (C) đồng thời đối xứng nhau qua điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Dựng hình vuông AEBD . Tìm diện tích nhỏ nhất $S_{\min}$ của hình vuông đó.

A. $S_{\min} = 8 \sqrt{2}$

B. $S_{\min} = 4 \sqrt{2}$

C. $S_{\min} = 4$

D. $S_{\min} = 8$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

$S = \frac{1}{2} A B . D E = \frac{1}{2} A B^{2}$ . Do đó hình vuông có diện tích nhỏ nhất khi AB là phân giác của góc giữa 2 đường tiệm cận. Phương trình $A B : y = x$ . Hoành độ A, B là nghiệm của phương trình

$\frac{x + 1}{x - 1} = x \Leftrightarrow \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 1 = 0 \Rightarrow \{\begin{cases} A (1 - \sqrt{2}; 1 - \sqrt{2}) \\ B (1 + \sqrt{2}; 1 + \sqrt{2}) \end{cases} \Rightarrow A B = 4$

Vậy $S_{\min} = \frac{1}{2} {.4}^{2} = 8$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

↑