Cho x; y; z khác ±...

Câu hỏi: Cho x; y; z khác ± 1 và xy + yz + xz = 1. Chọn câu đúng?

A. $\frac{x}{1 - x^{2}} + \frac{y}{1 - y^{2}} + \frac{z}{1 - z^{2}} = \frac{xyz}{(1 - x^{2})(1 - y^{2})(1 - z^{2})}$

B. $\frac{x}{1 - x^{2}} + \frac{y}{1 - y^{2}} + \frac{z}{1 - z^{2}} = \frac{3xyz}{(1 - x^{2})(1 - y^{2})(1 - z^{2})}$

C. $\frac{x}{1 - x^{2}} + \frac{y}{1 - y^{2}} + \frac{z}{1 - z^{2}} = \frac{4xyz}{(1 - x^{2})(1 - y^{2})(1 - z^{2})}$

D. $\frac{x}{1 - x^{2}} + \frac{y}{1 - y^{2}} + \frac{z}{1 - z^{2}} = \frac{xyz(x + y + z)}{(1 - x^{2})(1 - y^{2})(1 - z^{2})}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

$\frac{x}{1 - x^{2}} + \frac{y}{1 - y^{2}} + \frac{z}{1 - z^{2}} = \frac{x(1 - y^{2})(1 - z^{2}) + y(1 - x^{2})(1 - z^{2}) + z(1 - x^{2})(1 - y^{2})}{(1 - x^{2})(1 - y^{2})(1 - z^{2})} = \frac{x(1 - z^{2} {-y}^{2} + z^{2} y^{2}) + y(1 - x^{2} - z^{2} + x^{2} z^{2}) + z(1 - x^{2} - y^{2} + x^{2} y^{2})}{(1 - x^{2})(1 - y^{2})(1 - z^{2})} = \frac{x - {xz}^{2} {-xy}^{2} + {xy}^{2} z^{2} + y - x^{2} y - {yz}^{2} + {yz}^{2} x^{2} + z - {zx}^{2} - {zy}^{2} + {zx}^{2} y^{2}}{(1 - x^{2})(1 - y^{2})(1 - z^{2})} = \frac{{(x-yx}^{2} - x^{2} z) + (y - {xy}^{2} - {zy}^{2}) + (z - {xz}^{2} - {yz}^{2}) + {(xy}^{2} z^{2} + {yz}^{2} x^{2} + {zx}^{2} y^{2})}{(1 - x^{2})(1 - y^{2})(1 - z^{2})} = \frac{x(1-xy - x z) + y(1 - xy - yz) + z(1 - xz - zy) + xyz(yz + xz + xy)}{(1 - x^{2})(1 - y^{2})(1 - z^{2})} = \frac{x.yz + y.xz + z.xy + xyz}{(1 - x^{2})(1 - y^{2})(1 - z^{2})} = \frac{4xyz}{(1 - x^{2})(1 - y^{2})(1 - z^{2})}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Bài tập Phép trừ các phân thức đại số (có lời giải chi tiết) !!

↑