Tập nghiệm của phương trình

A. $\{1 + \sqrt{6}; 1 - \sqrt{6}; - 3 - 2 \sqrt{3}; - 3 + 2 \sqrt{3}\}$

B. $\{1 + \sqrt{6}; - 3 - 2 \sqrt{3}; - 3 + 2 \sqrt{3}\}$

C. $\{1 + \sqrt{6}; - 3 + 2 \sqrt{3}\}$

D. $\{1 + \sqrt{6}; - 3 - 2 \sqrt{3}\}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

$|4 x + 1| = x^{2} + 2 x - 4$

* * Trường hợp 1: Nếu $x \geq \frac{- 1}{4}$ thì $4 x + 1 \geq 0 \Rightarrow |4 x + 1| = 4 x + 1$

Do đó, phương trình (1) trở thành: 4x + 1 = x² + 2x – 4.

Hay -x² + 2x + 5= 0 $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 + \sqrt{6} (t m) \\ x = 1 - \sqrt{6} (l) \end{matrix}$

* Trường hợp 2. Nếu $x < \frac{- 1}{4}$ thì $4 x + 1 < 0 \Rightarrow |4 x + 1| = - 4 x - 1$

Do đó, phương trình (1) trở thành: - 4x - 1 = x² + 2x – 4.

Hay – x² – 6x + 3 = 0 $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 3 + 2 \sqrt{3} (l) \\ x = - 3 - 2 \sqrt{3} (t m) \end{matrix}$

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: $S = \{1 + \sqrt{6}; - 3 - 2 \sqrt{3}\}$ .

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm