Cho tứ diện đều ABCD. Gọi

A. $\tan φ = \frac{1}{3}$

B. $φ = 60 °$

C. $c o s φ = \frac{1}{3}$

D. $φ = 30 °$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi M là trung điểm của

$B C \Rightarrow \{\begin{cases} A M ⊥ B C \\ D M ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (A D M)$

Suy ra

$\hat{(A B C); (D B C)} = \hat{(A M; D M)} = \hat{A D M} = φ$

Gọi O là hình chiếu của A lên

mặt phẳng $(B C D)$

$\Rightarrow O$ là trọng tâm của tam giác BCD

$\Rightarrow O M = \frac{D M}{3} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

Tam giác AMO vuông tại O, có

$\cos \hat{A M D} = \frac{O M}{A M} = \frac{a \sqrt{3}}{6} : \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{1}{3}$

Vậy $\cos φ = \frac{1}{3}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm