Cho hình chóp S.ABCD có

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D), A C = a \sqrt{2}, S_{A B C D} = \frac{3 a^{2}}{2}$ và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{0} .$ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{8} .$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{4} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Do:

$\hat{S C; (A B C)} = 60^{0} \Rightarrow \hat{S C A} = 60^{0} \Rightarrow S A = A C \tan 60^{0} = a \sqrt{6}$

Ta có: $Δ S A C$ vuông tại A có đường cao AH.

Khi đó:

$S A^{2} = S H . S C \Rightarrow \frac{S A^{2}}{S C^{2}} = \frac{S H}{S C} = \frac{6 a^{2}}{6 a^{2} + 2 a^{2}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \frac{H C}{S C} = \frac{1}{4} .$

Do đó:

$d (H; (A B C D)) = \frac{1}{4} d (C; (A B C D)) \Rightarrow V_{H . A B C D} = \frac{3}{4} V_{S . A B C D} = \frac{1}{4} . \frac{1}{3} . a \sqrt{6} . \frac{3 a^{2}}{2} = \frac{a^{2} \sqrt{6}}{8} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑

Cho hình chóp S.ABCD có

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có SA⊥ABCD,AC=a2,SABCD=3a22 và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD.

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D), A C = a \sqrt{2}, S_{A B C D} = \frac{3 a^{2}}{2}$ và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{0} .$ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD.