Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành...

Câu hỏi: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\tan x}, y = 0, x = 0, x = \frac{π}{4}$ xung quay trục Ox

A. $V = \frac{\sqrt{π \ln 2}}{4}$

B. $V = \ln \sqrt{2}$

C. $V = \frac{π^{2}}{4}$

D. $V = π \ln \sqrt{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

$V = π \int_{0}^{\frac{π}{4}} \tan x . d x = π \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{\sin x}{\cos x} . d x = π \int_{\frac{π}{4}}^{0} \frac{d (\cos x)}{\cos x} . d x = π . \ln |\cos x| |\begin{array}{l} 0 \\ \frac{π}{4} \end{array} = - π . \ln (\frac{1}{\sqrt{2}}) = π . \ln \sqrt{2}$