Cho hai hình vuông có cạnh đều bằng 5 được xếp lên...

Câu hỏi: Cho hai hình vuông có cạnh đều bằng 5 được xếp lên nhau sao cho đỉnh M của hình vuông này là tâm của hình vuông kia, đường chéo MN vuông góc với cạnh PQ tạo thành hình phẳng (H) ( như hình vẽ bên).

A. $V = \frac{125 (1 + \sqrt{2}) π}{6}$

B. $V = \frac{125 (5 + 2 \sqrt{2}) π}{12}$

C. $V = \frac{125 (5 + 4 \sqrt{2}) π}{24}$

D. $V = \frac{125 (2 + \sqrt{2}) π}{4}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Gọi $V_{1}$ là thể tích khối trong xoay khi xoay hình vuông EGQP quanh MN. Khối này có bán kính đáy $R = \frac{1}{2} E G = \frac{5}{2}$ và đường cao = EP = 5 => $V_{1} = 5 . {(\frac{5}{2})}^{2} π = \frac{125}{4} π$

Gọi $V_{2}$ là thể tích khối tròn xoay khi xoay hình vuông AMCN quanh MN, khối này là hợp lại của 2 khối nón đêu có bán kính đáy $R = \frac{1}{2} A C = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ Đường cao $h = \frac{1}{2} M N = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ => $V_{2} = 2 . \frac{1}{3} . \frac{5 \sqrt{2}}{2} . {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2} π = \frac{125 \sqrt{2}}{6} π$

Gọi $V_{3}$ là thể tích của khối nón tròn xoay khi quay MPQ quanh MN, khối này óc bán kính đáy $R = \frac{1}{2} P Q = \frac{5}{2}$ đường cao $h = d (M; P Q) = \frac{5}{2}$ => $V_{3} = \frac{1}{3} . \frac{5}{2} . {(\frac{5}{2})}^{2} . π = \frac{125}{12} π$

Ta có thể tích của toàn khối tròn xoay $V = V_{1} + V_{2} - V_{3} = \frac{125 (1 + \sqrt{2}) π}{6}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

↑