Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Biết rằng SA và SC tạo với đáy các góc bằng nhau, góc giữa SB và đáy bằng $45°$, góc giữa SD và đáy bằng $\tan \alpha =\frac{1}{3}$ với . Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$