Số nghiệm nằm trong đoạn

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B

PT: $\sin 5x+\sin 3x=\sin 4x$

$\iff 2\sin 4x\cos x-\sin 4x=0\iff \sin 4x\left(2\cos x-1\right)=0$ 

$\iff \left[\begin{array}{l}\sin 4x=0\\ \cos x=\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{k\pi }{4}\left(1\right)\\ x=-\frac{\pi }{3}+2k\pi \left(2\right)\\ x=\frac{\pi }{3}+2k\pi \left(3\right)\end{array}\right.$

Trong đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$ thì số nghiệm của (1) là 5 ứng với $k\in \left\{0;\pm 1;\pm 2\right\}$, (2) là 1 ứng với $k=0$, (3) là 1 ứng với k=0.

Như vậy PT đã cho có 7  nghiệm trong đoạn $\left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]$.