\({\cos ^3}x + 2\sin x{\cos ^2}x - 3{\sin ^3}x = 0...

Câu hỏi: \({\cos ^3}x + 2\sin x{\cos ^2}x - 3{\sin ^3}x = 0.\)

A \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

B \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)

C \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

D \(x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết:

\({\cos ^3}x + 2{\mathop{\rm sinx}\nolimits} .co{s^2}x - 3{\sin ^3}x = 0(1)\)

+Xét \(\cos x = 0 \Rightarrow (1) \Leftrightarrow {\mathop{\rm sinx}\nolimits} = 0(L)\)

+Xét \(\cos x \ne 0\)

Chia 2 vế của (1) cho \({\cos ^3}x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow (1) \Leftrightarrow 1 + 2{\mathop{\rm tanx}\nolimits} - 3ta{n^3}x = 0\\ \Leftrightarrow {\mathop{\rm tanx}\nolimits} = 1\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in Z} \right)\end{array}\)

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

40 bài tập trắc nghiệm một số phương trình lượng giác thường gặp mức độ vận dụng, vận dụng cao

↑