Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là h...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có SC ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a$\sqrt{3}$ và $\widehat{\mathrm{ABC}}={120}^{\mathrm{o}}$. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 45°. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$