Cho cơ hệ như hình vẽ. Vật m có kh...

D

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Quá trình chuyển động của vật M có thể chia thành các giai đoạn như sau:

+ Giai đoạn 1: M dao động điều hòa dưới tác dụng của lực mat sát trượt từ vị trí ban đầu A đến vị trí B.

Tần số góc của dao động $\omega =\sqrt{\frac{k}{M}}=\sqrt{\frac{20}{0,2}}=10rad/s$

→ Biên độ dao động của vật trong giai đoạn này $A_1=\frac{F_{mst}}{k}=\frac{\mu mg}{k}=\frac{0,4.0,5.10}{20}=10cm$

+ Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng $O\prime (F_{dh} = F_{mst}) v_M = v_{Mmax} = \omega A = 100 cm/s.$

Ta để ý rằng $u = 0,5v_{max}$ → tại vị trí $x=\frac{\sqrt{3}}{2}{A}_1$thì $v_M = u$ → không còn chuyển động tương đối giữa hai vật → ma sát lúc này là ma sát nghỉ.

+ Giai đoạn 2: Hai vật M + m dính chặt vào nhau dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng.

Tần số góc của dao động trong giai đoạn này ${\omega }^{\text{'}}=\sqrt{\frac{k}{M+m}}=\sqrt{\frac{20}{0,2+0,5}}=5,3$

→ Biên độ dao động của vật trong giai đoạn này: $A_2=\sqrt{{\left(A_1-\frac{\sqrt{3}}{2}{A}_1\right)}^2+{\left(\frac{u}{{\omega }^{\text{'}}}\right)}^2}$$=\sqrt{{\left(10-5\sqrt{3}\right)}^2+{\left(\frac{50}{5,3}\right)}^2}=9,5cm$

+ Rõ ràng biên độ $A_2=A_{max}=\frac{\mu g}{{{\omega }^{\text{'}}}^2}=\frac{0,4.10}{5,3^2}\approx 14$cm, nên trong giai đoạn trên không có sự trượt lên nhau giữa M và m.

→ Tổng quãng đường vật đi được là $S = A_2 = 9,5 cm$.