Phương trình

Câu hỏi: Phương trình $\frac{4}{\sqrt{2 - x}} - \sqrt{2 - x} = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Điều kiện: x < 2

PT $\Leftrightarrow 4 - (2 - x) = 2 \sqrt{2 - x} \Leftrightarrow 2 \sqrt{2 - x} = 2 + x$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ {(x + 2)}^{2} = 4 (2 - x) \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq - 2 \\ x^{2} + 8 x - 4 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq - 2 \\ [\begin{matrix} x = - 4 - 2 \sqrt{5} \\ x = - 4 + 2 \sqrt{5} \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = - 4 + 2 \sqrt{5} \Rightarrow S = \{- 4 + 2 \sqrt{5}\}$