Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E, F lần...

A. AE.CF = AF.BE

B. $A E . D F = E D^{2}$

C. AE.DF = AF.DE

D. $\frac{B E}{C F} = \frac{D E}{D F}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Xét 2 tam giác vuông ABE và ACF ta có:

$\hat{B A E} = \hat{C A F}$ (vì AD là tia phân giác của góc A) $\Rightarrow \frac{A E}{A F} = \frac{B E}{C F}$

=> ΔABE ~ ΔACF (g - g)

(1) => AE.CF = AF.BE hay A đúng

Xét 2 tam giác vuông BDE và CDF ta có:

$\hat{E D B} = \hat{F D C}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔBDE ~ ΔCDF (g - g)

$\Rightarrow \frac{B E}{C F} = \frac{D E}{D F}$ (2) hay D đúng

Từ (1) và (2) ta có: $\frac{A E}{A F} = \frac{D E}{D F} \Leftrightarrow$ AE.DF = AF.DE hay C đúng

Đáp án: B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm