Cho hình phẳng D giới hạn đường cong

B

- Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Hình phẳng D gồm 2 phần:

Phần 1: Là phần giới hạn bởi:

$\left\{\begin{array}{l}y=e^{x-1};y=0\\ x=0;x=1\end{array}\right..$ 

Phần 2: Là phần giới hạn bởi:

$\left\{\begin{array}{l}y=2-x;y=0\\ x=1;x=2\end{array}\right..$ 

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành là:

$$\begin{gathered} V=\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left(e^{x-1}\right)}^{2}dx+\pi \underset{1}{\overset{2}{\int }}{\left(2-x\right)}^{2}dx \\ =\pi \underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{2x-2}dx+\pi \underset{1}{\overset{2}{\int }}{\left(x-2\right)}^{2}d\left(x-2\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} =\pi \frac{e^{2x-2}}{2}\left|\begin{array}{l}{}^1\\ {}_0\end{array}\right.+\pi \frac{{\left(x-2\right)}^3}{3}\left|\begin{array}{l}{}^2\\ {}_1\end{array}\right. \\ =\frac{\pi \left(e^2-1\right)}{2e^2}+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi \left(5e^2-3\right)}{6e^2}. \end{gathered}$$