Cho tam giác ABC có diện tích

- Hướng dẫn giải

Lấy P là trung điểm của CM.

Tam giác BCM có:$\left\{\begin{array}{l}NB=NC\left(gt\right)\\ PC=PM\left(gt\right)\end{array}\right.$

suy ra NP là đường trung bình của tam giác BMC (định nghĩa). Suy ra NP // BM (tính chất đường trung bình).

Tam giác ANP có$\left\{\begin{array}{l}MA=MP\left(gt\right)\\ OM//NP(doNP//BM)\end{array}\right.$

=> AO = ON (định lý đảo của đường trung bình).

Ta có OM là đường trung bình của tam giác ANP (cmt) nên OM =$\frac{1}{2}$NP (1)

NP là đường trung bình của tam giác BCM nên NP =$\frac{1}{2}$BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra BM = 4OM => BO = 3OM.

Vậy AO = ON; BO = 3OM.

Đáp án cần chọn là: D