Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc, bi...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xác định khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) ta xác định hình chiếu H của M lên (P).

+) Khi đó \(d\left( M;\left( P \right) \right)=MH\).

Giải chi tiết:

Kẻ \(OD\bot AB\) và \(OE\bot CD\) ta có vì \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc nên

\(OC\bot \left( OAB \right)\Rightarrow OC\bot AB;OC\bot OD\) mà \(OD\bot AB\Rightarrow AB\bot \left( OCD \right)\Rightarrow AB\bot OE\)

Lại có \(OE\bot CD\) nên \(OE\bot \left( ABC \right)\) tại \(E\Rightarrow d\left( O;\left( ABC \right) \right)=OE\).

Ta có \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\Rightarrow \frac{1}{O{{D}^{2}}}=\frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}\).

\(\Delta OCD\) vuông tại \(O\Rightarrow \frac{1}{O{{E}^{2}}}=\frac{1}{O{{D}^{2}}}+\frac{1}{O{{C}^{2}}}=\frac{1}{O{{A}^{2}}}+\frac{1}{O{{B}^{2}}}+\frac{1}{O{{C}^{2}}}\)\(=\frac{1}{{{a}^{2}}}+\frac{1}{4{{a}^{2}}}+\frac{1}{3{{a}^{2}}}=\frac{19}{12}\Rightarrow OE=\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{19}}\).

Chọn D.