Biết đường thẳng \(y=x\) là tiếp tuyến của đồ thị...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị hàm số : Hai hàm số f, g tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình f = g và f’ = g’ có nghiệm

Giải chi tiết:

Điểm \(M\left( 1;1 \right)\in \left( P \right):y={{x}^{2}}+bx+c\,\,\xrightarrow{{}}\,\,y\left( 1 \right)=1\Leftrightarrow b+c=0\) \(\Rightarrow \) Loại A, C.

Đường thẳng \(y=x\) tiếp xúc với \(\left( P \right)\) suy ra \({{\left. \left( {{x}^{2}}+bx+c \right)' \right|}_{x\,=\,1}}=1\Leftrightarrow b+2=1\Leftrightarrow b=-\,1.\)

Chọn D