Giải bất phương trình \({{\log }_{\frac{1}{2}}}\le...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp giải phương trình lôgarit cơ bản :  

\({\log _a}f\left( x \right) > b \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right) > 0\\
a > 1\\
f\left( x \right) > {a^b}
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right) > 0\\
0 < a < 1\\
f\left( x \right) < {a^b}
\end{array} \right.
\end{array} \right..\)

Giải chi tiết:

Ta có: 

\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) \ge - \,1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} - 3x + 2 > 0\\
{x^2} - 3x + 2 \le {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - \,1}} = 2
\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
x < 1
\end{array} \right.\\
{x^2} - 3x + 2 \le 2
\end{array} \right.  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x > 2\\
x < 1
\end{array} \right.\\
0 \le x \le 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2 < x \le 3\\
0 \le x < 1
\end{array} \right..\)

Chọn C