: Hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường t...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp : áp dụng bất đẳng thức côsi \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \)

Giải chi tiết:

Đáp án B

\(\left\{ \matrix{
{x_1} = {A_1}c{\rm{os}}\left( {\omega {\rm{t + }}{\varphi _{\rm{1}}}} \right) \hfill \cr
{x_2} = {A_2}c{\rm{os}}\left( {\omega {\rm{t + }}{\varphi _{\rm{2}}}} \right) \hfill \cr} \right.\)

   ;x₁v₂+x₂v₁=x₁x’₂+x₂x’₁=(x₁x₂)’=\({\rm{[}}{A_1}{A_2}c{\rm{os}}\left( {\omega {\rm{t + }}{\varphi _{\rm{1}}}} \right).c{\rm{os(}}\omega {\rm{t + }}{\varphi _{\rm{2}}}{\rm{]' = }}{{\rm{A}}_{\rm{1}}}{A_2}\omega \sin \left( {2\omega t + {\varphi _1} + {\varphi _2}} \right)\)

=>\(\omega  = {8 \over {{A_1}{A_2}\sin \left( {2\omega t + {\varphi _1} + {\varphi _2}} \right)}}\) ;\({A_1} + {A_2} \ge 2\sqrt {{A_1}{A_2}}  \to {A_1}{A_2} \le {{{{\left( {{A_1} + {A_2}} \right)}^2}} \over 4} = {{{8^2}} \over 4}\) ;\(\sin (2\omega t + {\varphi _1} + {\varphi _2})\) lớn nhất =1;\( =  > {\omega _{\min }} = {4 \over 8}\)