Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}-mx+2,\,\,...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích thành nhân tử \(f\left( x \right)=\left( x-a \right)\left( x-b \right)\left( x-c \right)\).

Sử dụng công thức đạo hàm \({{\left[ \left( x-a \right)\left( x-b \right)\left( x-c \right) \right]}^{\prime }}=\)\(\left( x-a \right)\left( x-b \right)+\left( x-a \right)\left( x-c \right)+\left( x-b \right)\left( x-c \right)\).

Tính các \({f}'\left( a \right);{f}'\left( b \right);{f}'\left( c \right)\)rồi thay vào biểu thức P và quy đồng

Giải chi tiết:

Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là \(a,b,c\) nên ta phân tích được

\(f\left( x \right)={{x}^{3}}-mx+2=\left( x-a \right)\left( x-b \right)\left( x-c \right)\)

Ta có \({f}'\left( x \right)=\left( x-a \right)\left( x-b \right)+\left( x-a \right)\left( x-c \right)+\left( x-b \right)\left( x-c \right)\)

Nên \({f}'\left( a \right)=\left( a-b \right)\left( a-c \right);{f}'\left( b \right)=\left( b-a \right)\left( b-c \right);{f}'\left( c \right)=\left( c-a \right)\left( c-b \right)\)

Ta có \(P=\frac{1}{{f}'\left( a \right)}+\frac{1}{{f}'\left( b \right)}+\frac{1}{{f}'\left( c \right)}\)\(=\frac{1}{\left( a-b \right)\left( a-c \right)}+\frac{1}{\left( b-a \right)\left( b-c \right)}+\frac{1}{\left( c-b \right)\left( c-a \right)}=\frac{b-c+c-a+a-b}{\left( c-a \right)\left( c-b \right)\left( a-b \right)}=0\)

Chọn A.