Số hạng không chứa x trong khai triển cỉa nhị thức...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Khai triển nhị thức Newton \({{\left( a+b\right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}{{b}^{n-k}}}\).

Tìm số hạng không chứa x ta cho số mũ của x bằng 0.

Giải chi tiết:

\({{\left( 2x-\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{6}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}{{\left( 2x \right)}^{k}}{{\left( -\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{6 k}}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}{{2}^{k}}{{x}^{k}}{{\left( -1 \right)}^{6-k}}{{x}^{2k-12}}}=\sum\limits_{k=0}^{6}{C_{6}^{k}{{2}^{k}}{{\left( -1 \right)}^{6-k}}{{x}^{3k-12}}}\)

Để tìm số hạng không chứa x ta cho \(3k-12=0\Leftrightarrow k=4.\)

Vậy số hạng không chứa x là \(C_{6}^{4}{{2}^{4}}{{\left( -1 \right)}^{2}}=240.\)

Chọn C.