Trong đường tròn \(\left( O \right)\) có bán kính...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Vẽ đường tròn \(\left( C \right)\) tâm O, bán kính bằng 20 đơn vị. Khi đó diện tích của hình trnf đó là \(S=\pi {{R}^{2}}=\pi {{.20}^{2}}=400\pi \)

Vẽ các đường tròn \(\left( {{C}_{1}} \right);\left( {{C}_{2}} \right);...;\,\left( {{C}_{399}} \right)\) có tâm \({{A}_{1}};{{A}_{2}};...;{{A}_{399}}\) có bán kính bằng 1 đơn vị \(\Rightarrow \) Tổng diện tích của 399 đường tròn này là \(399\pi <400\pi \).

\(\Rightarrow 399\) đường tròn này không phủ kín đường tròn \(\left( C \right)\).

\(\Rightarrow \) Tồn tại vô số điểm \({{B}_{i}}\,\,\left( i=\overline{1;n} \right)\) thuộc \(\left( C \right)\) mà không thuộc \(\left( {{C}_{1}} \right);\left( {{C}_{2}} \right);...;\,\left( {{C}_{399}} \right)\Rightarrow {{B}_{i}}{{A}_{j}}>1\,\,\forall j=\overline{1;399}\).

Vẽ đường tròn \(\left( {{B}_{i}};1 \right)\,\,\left( i=\overline{1;n} \right)\Rightarrow {{A}_{j}}\notin \left( {{B}_{i}};1 \right)\,\,\left( j=\overline{1;399} \right)\).

Vậy tồn tại vô số hình tròn có bán kính bằng 1 đơn vị nằm trong đường tròn \(\left( O \right)\) và không chứa điểm nào trong 399 điểm \({{A}_{1}};{{A}_{2}};...;{{A}_{399}}\)..