a)      Xác định phương trình \(a{x^2} + bx + c =...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Sử dụng định lí Vi-et.

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế. Giải nghiệm y theo m và tìm GTNN của x + y bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.

Giải chi tiết:

a)      Áp dụng định lý Viet ta có :

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - 4 =  - \frac{b}{a} \Rightarrow b = 4a\\{x_1}{x_2} =  - 5 = \frac{c}{a} \Rightarrow c =  - 5a\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}c =  - 5a\\b = 4a\\a + b = 5\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 4\\c =  - 5\end{array} \right. \Rightarrow {x^2} + 4x - 5 = 0.\)

Thử lại ta có phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện.

b)      Thay x = 2 vào phương trình dưới ta được :

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2m + y = {m^2} + 3 \Rightarrow y = {m^2} - 2m + 3\\ \Rightarrow x + y = {m^2} - 2m + 5 = {\left( {m - 1} \right)^2} + 4 \ge 4.\end{array}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của x + y là 4, đạt tại m = 1.