Số nghiệm nguyên của bất phương trình \(\left| \fr...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Lập bảng xét dấu, phá trị tuyệt đối, đưa về giải bất phương trình chứa trị tuyệt đối cơ bản

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x+1\ne 0\Leftrightarrow x\ne -\,1.\)

TH1. Với \(x\ge 0,\) ta có \(\left| \frac{2-3\left| x \right|}{1+x} \right|\le 1\Leftrightarrow \left| \frac{2-3x}{x+1} \right|\le 1\Leftrightarrow -\,1\le \frac{2-3x}{x+1}\le 1\Leftrightarrow \frac{1}{4}\le x\le \frac{3}{2}.\)

Kết hợp với điều kiện \(x\ge 0,\) ta được tập nghiệm \({{S}_{1}}=\left[ \frac{1}{4};\frac{3}{2} \right].\)

TH2. Với \(x<0,\) ta có \(\left| \frac{2-3\left| x \right|}{1+x} \right|\le 1\Leftrightarrow \left| \frac{2+3x}{x+1} \right|\le 1\Leftrightarrow -\,1\le \frac{2+3x}{x+1}\le 1\Leftrightarrow -\frac{3}{4}\le x\le -\frac{1}{2}.\)

Kết hợp với điều kiện \(x<0,\) ta được tập nghiệm \({{S}_{2}}=\left[ -\frac{3}{4};-\frac{1}{2} \right].\)

Do đó, tập nghiệm của bất phương trình là \(S={{S}_{1}}\cup {{S}_{2}}=\left[ \frac{1}{4};\frac{3}{2} \right]\cup \left[ -\frac{3}{4};-\frac{1}{2} \right].\)

Vậy số nghiệm nguyên \(x\) cần tìm là \(1\,\,\,\left( x=1 \right).\)

Chọn A